Tartalom
A két, vagy ritkábban, több egyenlet közötti közös megoldás megtalálása alapfokú készség a főiskolai algebrában. A matematikai hallgató néha két vagy több egyenlettel szembesül. A főiskolai algebrában ezeknek az egyenleteknek két változója van: x és y. Mindkettő ismeretlen értéket hordoz, ami azt jelenti, hogy mindkét egyenletben x egy számot jelent, és y egy másik számot jelent. Ez a két egyenlet egy pontban keresztezi egymást, ahol x és y értékei mindkettőnél azonosak. Ezen (x, y) értékek megtalálása jelenti a közös megoldás meghatározását.
Egyenletrendszerek
A fogalom megértésének legegyszerűbb módja egy példa használata, például az y = 2x és y = 3x + 1 egyenletek. Függetlenül attól, hogy e két egyenlet mindegyikére vonatkoznak egy értékek, az y érték attól függ, hogy melyik x értéket használja. csatlakoztassa az egyenletet. E két egyenlettel együtt azonban van egy közös megoldás. Két egyenlettel használhatja őket és a bennük lévő változókat, hogy megtudja, hol találkoznak a két egyenlet.
Plot pontok keresése
Az x és y értékeinek megkeresésének az első módja a két egyenlet grafikonjának ábrázolása, vagyis először a plot pontokat találja meg. Ez magában foglalja a különféle x értékek bedugását és annak megtekintését, hogy melyik y értéket érik el. Például, ha minden egyes egyenletbe beilleszti a 0,1,2,3 értékeket, és megkeresi az y értékeket mindkét egyenletre, akkor az első egyenlethez 0,2,4,6, és az 1,4,7,10 eredményt kap az a második. Kombinálja ezeket az x koordinátákkal, amelyek mindig a diagrampontokban kerülnek elő, és így kapjuk (0,0), (1,2), (2,4) és (3,6) az első egyenlethez. A második a (0,1), (1,4), (2,7) és (3,10) koordinátákat adja. A megoldás, amelyet látni fog (-1, -2).
Grafikon X és Y tengelyekkel
Használj egy gráfot x és y tengelyekkel. Az első egyenlet minden pontjának ábrázolásához keresse meg az egyes koordináták x és y értékeit, és jelöljön meg egy pontot. Ez azt jelenti, hogy vízszintesen meg kell számolni az egyes x értékek számát, és függőlegesen az egyes y értékek számát. Ha már van négy diagrampont az első egyenletre, húzzon egy vonalat közöttük. Tegye ugyanezt a második egyenlettel, majd húzzon egy vonalat közöttük is. A kereszteződés a közös megoldás. Néha ez nem a legelegánsabb eredmény.
Megoldás algebrai módon
Ehelyett algebrai módon, helyettesítéssel oldhat meg y értéket x-ben. Mivel y = 2x, a második egyenletbe 2x-et tehet a helyére. Ezután 2x = 3x + 1 egyenlettel rendelkezik. Ez -x = 1 lesz, ami x = -1. Ha beilleszti ezt az egyszerűbb egyenletbe, ez azt jelenti, hogy y = 2 (-1) vagy y = -2.