Tartalom
A szinusz és a koszinusz törvény trigonometrikus képletek, amelyek a háromszög szögeinek az oldalhosszúságához viszonyítják. Ebből a tulajdonságból származnak, hogy a háromszögek nagyobb szögeinek arányosan nagyobb az ellenkező oldala. Használja a szinusz vagy a koszinusz törvényét a háromszög és a négyszög oldalának hosszának kiszámításához (a négyszög lényegében két szomszédos háromszög), ha ismeri az egyik oldal, egy szög és egy további oldal vagy szög méretét.
Számítsa ki a háromszög oldalhosszait
Keresse meg a háromszög megadott értékeit. A megadott hosszúságú oldalak és a szögek mérete már ismert.A háromszögek oldalhosszának mértéke csak akkor található, ha ismeri az egyik szög, az egyik oldal és a másik oldal vagy egy másik szög értékét.
A megadott adatok alapján határozhatja meg, hogy a háromszög ASA, AAS, SAS vagy ASS háromszög. Az ASA háromszögnek két megadott szöge van, valamint a két szöget összekötő oldal. Az AAS háromszögnek két megadott szöge van, és az adott oldalnak eltérő oldala van. Az SAS háromszögnek két megadott oldala van, valamint a két oldal által alkotott szög. Az ASS háromszögnek két oldala van és eltérő szöget mutat, mint a megadott.
A szinusz törvénye alapján állítson össze egy egyenletet az oldalak hosszával, ha az ASA, AAS vagy ASS háromszög. A szinusz törvény szerint a háromszögek szögeinek és az ellenkező oldaluknak a szinuszaránya egyenlő: sin A / a = sin B / b = sin C / c, ahol a, b és c a szögek ellentétes oldalhosszai A, B és C sorrendben.
Például, ha tudod, hogy két szög 40 és 60 fok, és az őket összekötő oldal 3 egység hosszú volt, akkor beállítaná a sin 80/3 = sin 40 / b = sin 60 / c egyenletet (tudod, hogy a szög ellentétes a 3 egység hosszú oldal 80 fok, mert a háromszögek szögeinek összege 180 fok).
A koszinuszok törvénye alapján állítson be egy egyenletet az oldalhosszra vonatkozóan, ha ez egy SAS háromszög. A koszinuszok törvénye kimondja, hogy c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab_cos C. Más szavakkal, a c oldal hosszának négyzete megegyezik a másik két oldalhossz négyzetével, mínusz e két termék szorzata. oldalát és az ismeretlen oldallal szemben lévő szög koszinuszát. Például, ha a két oldal 3 és 4 egység, és a szög 60 fok, akkor a c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4 * cos 60 egyenletet írja le.
Oldja meg az egyenletek változóit az ismeretlen háromszöghosszok megállapításához. A b megoldásával a sin 80/3 = sin 40 / b egyenletben b = 3 sin 40 / sin 80 értéket kapunk, tehát b körülbelül 2. A c megoldásakor a sin 80/3 = sin 60 / c egyenletben a c érték = 3 sin 60 / sin 80, tehát c kb. 2,6. Hasonlóképpen, ha c megoldása a c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4_cos 60 egyenletben, akkor c ^ 2 = 25 - 6 vagy c ^ 2 = 19 értéket kap, tehát c körülbelül 4,4.
Számolja ki a négyszög oldalsó hosszát
Rajzoljon átlóságot a négyszögön keresztül (válassza azt az átlót, amely nem tartalmaz adott szögmértéket; például, ha az A szög megadva van az ABCD négyszögben, rajzolja meg a B-t és D-t összekötő átlót).
Használja a megadott elemeket az ASA, SAS, AAS vagy ASS háromszög beállításához. Ne feledje, hogy a négyszög szögeinek összege 360 fok, tehát megtalálhatja a negyedik szög mértékét, ha ismeri a másik háromt.
A szinusz törvényével oldja meg a négyszög oldalának hosszát, ha ASA, AAS vagy ASS háromszöget állít fel. Használjon koszinusok törvényét az oldalhosszok megoldásához, ha SAS háromszöget állít fel.