Tartalom
Lövedékmozgás Egy olyan részecske mozgására vonatkozik, amelyet kiindulási sebességgel bocsátanak ki, majd ezt követően a gravitáció kivételével semmilyen erõnek nem teszik ki.
Ide tartoznak azok a problémák is, amikor egy részecskét a vízszinteshez viszonyítva 0 és 90 fok közötti szögben sodrják le, ahol a vízszintes általában a talaj. A kényelem érdekében feltételezik, hogy ezek a lövedékek a (x, y) sík, a x vízszintes elmozdulást képviselnek és y függőleges elmozdulás.
A lövedék által megtett utat nevezik röppálya. (Vegye figyelembe, hogy a "lövedék" és a "pálya" közös összeköttetése a "-jekt", a "dobás" latin szó "" szótag. "Valaki kiadásához szó szerint ki kell dobni.) A lövedék kiindulási pontja a problémákban amelyben kiszámolnia kell a pályát, általában az egyszerűség kedvéért (0, 0) kell venni, hacsak másképp nincs megadva.
A lövedék pályája egy parabola (vagy legalább egy parabola egy részének nyomkövetése), ha a részecskét úgy indítják el, hogy egy nem nulla vízszintes mozgáskomponenssel rendelkezik, és nincs lég ellenállása a részecskének.
A kinematikai egyenletek
A részecske mozgásában érdeklődő változók a helyzet koordinátái x és y, sebessége v, és annak gyorsulása egy, mind egy adott eltelt idővel kapcsolatban t a probléma kezdete óta (amikor a részecskét elindítják vagy elengedik). Vegye figyelembe, hogy a tömeg (m) kihagyása azt jelenti, hogy a Földön a gravitáció ettől a mennyiségetől függetlenül működik.
Ne feledje azt is, hogy ezek az egyenletek nem veszik figyelembe a levegőellenállás szerepét, amely a mozgásnak ellenálló húzóerőt hoz létre a Föld valós életében. Ezt a tényezőt vezetik be a magasabb szintű mechanika kurzusokon.
A "0" alindexet meghaladó változók az adott mennyiség adott időbeni értékére vonatkoznak t = 0 és konstans; gyakran ez az érték a kiválasztott koordinátarendszernek köszönhetően 0, és az egyenlet sokkal egyszerűbbé válik. A gyorsulást ezekben a problémákban állandónak tekintik (és az y irányba esik, és megegyezik -g, vagy –9,8 m / s2, a Föld felszíni gravitáció miatti gyorsulás).
Vízszintes mozgás:
x = x0 + vx t
Függőleges mozgás:
Példák a lövedékes mozgásra
A pályaszámításokat is magában foglaló problémák megoldásának kulcsa az, hogy tudjuk, hogy a mozgás vízszintes (x) és függőleges (y) komponensei külön-külön is elemezhetők, a fent bemutatottak szerint, és hogy a teljes mozgáshoz való hozzájárulásukat szépen összeadjuk a a probléma.
A lövedékes mozgási problémák szabadon eső problémáknak számítanak, mert nem számít, hogy a dolgok hogyan néznek ki időről időre t = 0, az egyetlen mozgó tárgyra ható erő a gravitáció.
A pálya számítása
1. A baseball leggyorsabb dobói alig 100 mérföld / óra sebességgel vagy 45 m / s sebességgel tudnak golyót dobni. Ha egy golyót függőlegesen felfelé dobnak ezen a sebességen, mekkora lesz a golyó, és mennyi ideig tart ahhoz, hogy visszatérjen ahhoz a ponthoz, ahol kiadták?
Itt vy0 = 45 m / s, -g = –9,8 m / s, és az érdeklődés mennyisége a végső magasság, vagy y, és a teljes idő a Földig. A teljes idő kétrészes számítás: az idő y-ig, az idő vissza y-ig0 = 0. A probléma első részében vy, amikor a labda eléri csúcsmagasságát, akkor 0.
Kezdje az egyenlet használatával vy2 = v0y2 - 2 g (y - y0) és csatlakoztassa a rendelkezésére álló értékeket:
0 = (45)2 - (2) (9.8) (y - 0) = 2,025 - 19,6 év
y = 103,3 m
Az egyenlet vy = v0y - gt azt mutatja, hogy ez a t időtartam (45 / 9,8) = 4,6 másodperc. A teljes idő eléréséhez ezt az értéket hozzá kell adni ahhoz az időhöz, amíg a labda szabadon esik a kiindulási pontjába. Ezt adta y = y0 + v0yt - (1/2) gt2 , ahol most, mert a labda még mindig abban a pillanatban van, mielőtt zuhanni kezd, v0y = 0.
Megoldás (103.3) = (1/2) gt2 t esetén t = 4,59 másodperc.
Így a teljes idő 4,59 + 4,59 = 9,18 másodperc. Az a talán meglepő eredmény, hogy az utazás minden egyes lába, felfelé és lefelé, ugyanolyan időt vett igénybe, aláhúzza azt a tényt, hogy itt a gravitáció az egyetlen játékerő.
2. A tartomány egyenlete: Amikor egy lövedéket sebességgel indítanak v0 és egy an szög a vízszinttől, a kezdeti vízszintes és függőleges komponensekkel rendelkezik a sebesség v0x = v0(cos θ) és v0y = v0(bűn θ).
Mert vy = v0y - gtés vy = 0, amikor a lövedék eléri a maximális magasságot, a maximális magasságig eltelt időt t = adja meg v0y/ G. A szimmetria miatt a talajhoz való visszatéréshez szükséges idő (vagy y = y0) egyszerűen 2t = 2v0y/g.
Végül ezeket kombinálva az x = relációval v0xt, a vízszintes megtett távolság given indulási szög mellett
R (tartomány) = 2 (v02bűn θ ⋅ cos θ / g) = v02(Sin2θ) / g
(Az utolsó lépés a 2. sinθ ⋅ cosθ = sin 2θ trigonometrikus identitásból származik.)
Mivel a sin2θ maximális értéke 1, ha θ = 45 fok, ennek a szögnek a felhasználásával maximalizálja a vízszintes távolságot egy adott sebességnél
R = v02/ G.