Tartalom
A négyzetek összegét a statisztikusok és a tudósok használják arra, hogy az adatkészlet általános szórását az átlagától megbecsüljék. Egy nagy négyzetösszeg nagy szórást jelent, ami azt jelenti, hogy az egyes leolvasások nagyban ingadoznak az átlagtól.
Ez az információ sok esetben hasznos. Például, ha a vérnyomás mérése egy adott időtartamon keresztül nagy eltéréseket mutat, a kardiovaszkuláris rendszer instabilitására utalhat, amely orvosi ellátást igényel. A pénzügyi tanácsadók számára a napi részvényértékek nagy eltérése a piaci instabilitást és a befektetők nagyobb kockázatát jelenti. Amikor megkapja a négyzetek összegének négyzetgyökét, akkor kap a szórást, még hasznosabb számot.
A négyzetek összegének meghatározása
A mérések száma a minta mérete. Jelölje meg "n" betűvel.
Az átlag az összes mérés számtani átlaga. Megtalálásához hozzá kell adnia az összes mérést, és el kell osztani a minta méretével, n.
Az átlagnál nagyobb számok negatív számot adnak, de ez nem számít. Ez a lépés n különbséget eredményez az átlagtól.
Ha egy számot négyzettel jelöl, az eredmény mindig pozitív. Most n pozitív szám sorozata van.
Ez az utolsó lépés a négyzetek összegét hozza létre. Most egy standard szórása van a minta méretére.
Szabványbeli eltérés
A statisztikusok és a tudósok általában hozzáadnak egy további lépést egy olyan szám előállításához, amelynek az egységei megegyeznek a mérések mindegyikével. A lépés a négyzetek összegének négyzetgyökerének meghatározása. Ez a szám a szórás, és azt jelöli, hogy az egyes mérések átlagos mennyisége eltér az átlagtól. A standard eltéréstől eltérő számok szokatlanul magasak vagy rendkívül alacsonyak.
Példa
Tegyük fel, hogy minden héten minden reggel megmérjük a külső hőmérsékletet, hogy megértsük, mennyire ingadozik a hőmérséklet az Ön területén. Fahrenheit fokban kap egy hőmérsékleti sorozatot, amely így néz ki:
Hét: 55, kedd: 62, ked: 45, csütörtök: 32, péntek: 50, szombat: 57, vasárnap: 54
Az átlaghőmérséklet kiszámításához adja hozzá a méréseket, és ossza meg a rögzített számmal, amely 7. Megtalálja, hogy az átlag 50,7 fok legyen.
Most kiszámolja az egyes eltéréseket az átlagtól. Ez a sorozat:
4.3; -11.3; 5.7; 18.7; 0.7; -6.3; - 2.3
Minden szám négyzet: 18,49; 127,69; 32.49; 349,69; 0,49; 39,69; 5.29
Adja hozzá a számokat, és ossza meg (n - 1) = 6-tal, hogy 95,64-et kapjon. Ez a mérési sorozat négyzeteinek összege. A szórás ennek a számnak a négyzetgyöke, vagyis 9,78 fok Fahrenheit.
Ez egy meglehetősen nagy szám, amely azt mondja, hogy a hőmérsékletek egy kicsit változtak a hét folyamán. Azt is elmondja, hogy kedden szokatlanul meleg volt, míg csütörtökön szokatlanul hideg volt. Valószínűleg ezt érezheti, de most van statisztikai bizonyítéka.