Tartalom
A szilárd anyagok atomjai több periodikus struktúra egyikében vannak elrendezve, úgynevezett rács. A kristályszerkezetek az amorf szerkezetekkel szemben az atomok elrendezésének határozottan ismétlődő mintázatát mutatják. A legtöbb szilárd anyag az atomok rendszeres elrendezését képezi annak érdekében, hogy minimalizálják a rendszerben az energiát. A szerkezetben az atomok legegyszerűbben ismétlődő egységét egységcellának nevezzük. A teljes szilárd szerkezet ebből az egységcellából áll, három dimenzióban megismételve.
TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
A gyémántrács arc-központú köbös. Az egyszerűsített csomagolási frakció 8 x (V atom) / V egységcellás. Miután helyettesítettük a gömbök és kockák ismert térfogatát és egyszerűsítettük, az egyenlet √3 x π / 16 lesz 0,3401 oldattal.
Összesen 14 típusú rácsrendszer létezik, amelyeket hét kategóriába osztunk. A rácsok hét típusa: köbös, tetragonális, monoklinikus, orthorombikus, romboedrikus, hatszögletű és triklinikus. A köbkategória háromféle egységcellát foglal magában: egyszerű köbös, testközpontú köbös és arcközpontú köbös. A gyémántrács arc-központú köbös.
Az arc-központú kockaszerkezet cellaegységenként nyolc atom van, és az összes kockafelület sarkában és középpontjában helyezkedik el. Minden sarokatom egy másik kocka sarka, tehát a sarok atomok megoszlanak nyolc egységcellán. Ezenkívül mind a hat arca középpontú atomja megoszlik egy szomszédos atommal. Mivel 12 atomja megoszlik, koordinációs száma 12.
A cellában lévő atomok térfogatának és a cellák teljes térfogatának aránya a csomagolási tényező vagy a csomagoló frakció. A csomagolási frakció jelzi, hogy az atomok milyen szorosan csomagolnak egy egységcellába.
Kiszámolhatja az anyag gyémánt tömörségét néhány anyagparaméterrel és egyszerű matematikával.
Hogyan lehet kiszámítani a gyémánt rács csomagoló részét?
A csomagolási frakció egyenlete:
Csomagolási frakció = (N atom) x (V atom) / V egység cella
N atomok: az atomok száma az egységcellában. V atom az atom térfogata, és V egységcellája az egységcellának térfogata.
Cserélje ki a cellánkénti atomok számát az egyenletre. A gyémánt sejtenként nyolc atomot tartalmaz, tehát a gyémánt csomagolási frakció egyenlete így lesz:
Csomagolási frakció = 8 x (V atom) / V egység cella
Cserélje ki az atom térfogatát az egyenletre. Feltételezve, hogy az atomok gömb alakúak, a térfogat: V = 4/3 × π × r3
A csomagolási frakció egyenlete így lesz:
Csomagolási frakció = 8 x 4/3 × π × r3/ V egység cella
Cserélje ki az egységcellás térfogat értékét. Mivel az egységcellás köbös, a térfogat V egységcellás = a3
A csomagolási frakció képlete ezután lesz:
Csomagolási frakció = 8 x 4/3 × π × r3/ a3
Az r atom sugara √3 x a / 8
Az egyenletet ezután egyszerűsítik: √3 x π / 16 = 0,3401