Hogyan lehet kiszámítani a lineáris sebességet?

Tartalom

• Időszak és gyakoriság
• Szögsebesség-formula
• Lineáris sebességképlet
• Mennyire gyorsan mozog a Föld?

Gondolkozott már azon azon, hogy a tudósok hogyan tudják kitalálni a Föld sebességét, amikor a Nap körül jár? Nem teszik meg úgy, hogy megmérik az időtartamot, ameddig a bolygó átjut egy pár referenciapontot, mert a térben nincs ilyen referencia. Valójában a Föld lineáris sebességét a szögsebességéből származtatják egy egyszerű képlettel, amely bármely testre vagy pontra érvényes, körkörös forgással egy központi pont vagy tengely körül.

Időszak és gyakoriság

Ha egy objektum egy központi pont körül forog, akkor az egyetlen fordulat befejezéséhez szükséges időt a időszak (p) forgatás. Másrészről, az a fordulat, amelyet egy adott időtartam alatt, általában egy másodperc alatt ad, az a frekvencia (f). Ezek fordított mennyiségek. Más szavakkal, p = 1/f.

Szögsebesség-formula

Amikor egy tárgy kör alakú úton halad pontból A mutatni B, az objektumtól a kör közepéig húzódó vonal nyomon követi az ívöt a körön, miközben a kör közepén egy szöget söpör ki. Ha az ív hosszát jelöli AB "betűvels"és a tárgy távolsága a kör közepéig"r, "a szög értéke (ø) söpört el, amikor a tárgy elindult A nak nek B által adva

phi = frac {s} {r}

Általában kiszámítja a forgó tárgy átlagos szögsebességét (w) az idő mérésével (t) ahhoz szükséges, hogy a sugárvonal minden szöget elvonjon ø és a következő képlettel:

w = frac { phi} {t} ; ( {Rad / s})

ø radiánban mérve. Egy radián egyenlő azzal a szöggel, amikor az ív megsérült s megegyezik a sugárral r. Körülbelül 57,3 fok.

Amikor egy tárgy teljes körforgást hajt végre egy kör körül, a sugárvonal 2π radián vagy 360 fokos szöget söpör ki. Ezt az információt felhasználhatja az rpm átalakítására a szögsebességre, és fordítva. Csak annyit kell tennie, hogy mérje meg a frekvenciát percenként fordulatban. Alternatív megoldásként megmérheti az egy fordulathoz tartozó időt (percben). A szögsebesség ekkor:

w = 2πf = frac {2π} {p}

Lineáris sebességképlet

Ha egy olyan sorozatot veszünk figyelembe, amelynek sugara mentén egy szögsebességgel mozog, a w, mindegyikének eltérő lineáris sebessége van (v) attól függően, hogy milyen távolságra van r a forgás középpontjától. Mint r nagyobb lesz, ugyanúgy v. A kapcsolat ilyen

v = WR

Mivel a radiánok méret nélküli egységek, ez a kifejezés az időbeli távolság mértékegységeiben megadja a lineáris sebességet, ahogy várnád. Ha megmérte a forgás gyakoriságát, akkor közvetlenül kiszámíthatja a forgási pont lineáris sebességét. Ez:

v = (2πf) × r v = bigg ( frac {2π} {p} bigg) × r

Mennyire gyorsan mozog a Föld?

A föld sebességének mérföldes óránkénti kiszámításához csak két információra van szüksége. Az egyik a Föld pályájának sugara. A NASA szerint 1,496 × 10-es⁸ kilométer vagy 93 millió mérföld. A másik tény, amire szükséged van, a Föld forgási periódusa, amelyet könnyű kitalálni. Egyéves, ami 8760 óra.

Ezeknek a számoknak a kifejezésbe való csatlakoztatása v = (2π/p) × r azt mondja, hogy a Földnek a nap körüli útjának lineáris sebessége:

kezdődik {igazítva} v & = bigg ( frac {2 × 3.14} {8760 ; {hours}} bigg) × 9,3 × 10 ^ 7 ; {miles} & = 66,671 {miles óránként} vége {igazítva}