Tartalom
Az általános iskola matematikájában, amikor a tanulók megtanulják ábrázolni az egyszerű lineáris függvényeket, bevezetik őket az a fogalmába lejtő.
A lineáris függvény csak egy olyan grafikon, amelyet valamilyen egyenes vonal ábrázol, elhelyezkedésével és irányával a x- és y-ax a függvény tulajdonságaitól függően.
A lineáris egyenletnek a formája van
y = mx + bAhol y a függő változó, m a lejtő, és b egy olyan mennyiség, amelyet úgynevezett y-szakadás, az a pont, amelyet a vonal keresztez a y-tengely.
De hallhatott már egy a. Matematikai konstrukcióról is fokozat, vagy egy százalékos fokozat. Az olyan zavaros, kétértelmű kifejezések, mint a "lejtőarány" és "a lejtő fokozat", nem segítenek.
Kapcsolódnak-e a lejtők és az osztályok? Valóban vannak, és mindkettő nélkülözhetetlen a matematika és a mérnöki munka területén.
Mi az a Slope?
Napi szinten egy lejtő állandó, folyamatos emelkedés vagy leszállás. Ez azt jelenti, hogy mit jelent a matematikában is, de formálisabban. A vonal lejtése a függőleges (y) távolság változása az egy egységnyi változásnál a vízszintes (x) távolságban.
Például, ha egy koordinátarendszer egy pontja 11 egység pozitív irányban mozog x-irány és négy egység negatív y-irány, a meredekség (–4) / (11) = –0,364. A mínuszjel azt jelenti, hogy a vízszinteshez képest "lefelé" egyenesszögek vannak x-tengely.
Vízszintes vonal, például a függvény y = 5, amelyben nincs függőleges változás az egészben, és a lejtője 0. Függőleges vonal, mint például x = −3, meghatározatlan lejtőjű mivel nincs vízszintes változás, és a nullával történő elosztás nem megengedett a matematikában.
A Point-Slope képlet
A pont-lejtő formula segít meghatározni a vonal egyenletét, ha két pont vagy egy pont és a meredekség is ismertek. Megvan a formája
y - y_0 = m (x - x_0)Ha kapnak koordinátákat (12, −7) és azt mondják, hogy a függvény gráfja 1,25 meredekségű, akkor meghatározhatja az általános egyenletet:
(y - (−7)) = 1,25 (x - 12) (y + 7) = 1,25x −15 y = 1,25x - 22Százalékos fokozat
Fokozat, vagy százalékos fokozat, csak a százalékban kifejezett meredekség. Gyakran használják valós helyzetekben, utak építésével, amelyek legalacsonyabb lejtőinek meglepően alacsony értékei vannak.
Például az Egyesült Államok keleti részén lévő Pennsylvania autópálya maximális lejtése 0,03, azaz a szegmensen áthaladó minden 100 vízszintes láb esetében nem emelkedik vagy csökken 3 láb. A százalékos fok ebben az esetben 100 × 0,03 = 3 százalék.
Trigonometria, y/xvagy "emelkedés futás közben" a növekvő vagy csökkenő vonal és a vízszintes által alkotott szög érintője. Ez azt jelenti, hogy a fordított érintő (tan −1 vagy arktán számológépen) a meredekség megegyezik ezzel a szöggel.
Slope Distance Calculator
Ha ismeri a vonal lejtését, kiszámíthatja a megtett vízszintes távolságot a függőleges távolság függvényében, vagy fordítva. Tegyük fel, hogy tudod, hogy 4 százalékos osztályt jársz. Ha 30 percig jár, és vízszintes pozíciója 4 mérföld / óra sebességgel változik, mekkora magasságot ért el?
4 km / h 30 percig (1/2 óra) 2 mérföld, és ha a százalékos fokozat 4, a lejtő 4/100 = 0,04. Mivel a lejtés futás közben emelkedik, és ebben az esetben a "futás" 2 mérföld, a függőleges nyereséget a következőképpen lehet megtekinteni:
kezdődik {igazítva} 0,04 & = frac {y} {2 ; {mérföld}} y & = 0,04 × 2 & = 0,08 ; {mérföld, vagy körülbelül} és 0,08 ; {mi} × 5280 ; {ft / mi} = 422 ; {ft} vége {igazítva}