A felsővezeték az az alak, amelyet a kábel akkor kap, amikor a végén támaszkodik, és csak a saját súlya alapján működik. Az építőiparban széles körben használják, főleg függőhidakhoz, és az ókor óta fejjel lefelé hajtották a boltívek építését. A felsővezeték görbéje a hiperbolikus koszinusz funkció, amelynek U alakja hasonló a parabolához. A felsővezeték fajlagos alakját a méretezési tényező határozhatja meg.
Számítsuk ki a standard átmenet függvényt y = cosh (x / a), ahol y az y derékszögű koordinátája, x az x derékszögű koordinátája, cosh a hiperbolikus koszinusz függvény és a a skálázási tényező.
Figyelje meg a méretezési tényező hatását a catenarys alakjára. A méretezési tényező lehet a kábel vízszintes feszültsége és a kábel tömege egységenként mutatott aránya. Az alacsony méretezési tényező ezért mélyebb görbét eredményez.
Számítsa ki a felsővezeték függvényét egy alternatív egyenlettel. Az y = a cosh (x / a) egyenlet matematikailag egyenértékű az y = a / 2-vel (e ^ (x / a) + e ^ (- x / a)), ahol e a természetes logaritmus és körülbelül 2,71828.
Számítsa ki a rugalmas vezeték függvényét úgy, hogy y = yo / (1 + et), ahol yo a kezdeti tömeg egységnyi hosszon, e a rugóállandó és t az idő. Ez az egyenlet függő kábel helyett egy pattogó rugót ír le.
Számítsa ki a naptár valós példáját. Az y = -127,7 cosh (x / 127,7) + 757,7 függvény leírja a St. Louis Arch-ot, ahol a mérések láb egységben vannak megadva.