Tartalom
Az asszociatív tulajdonságok, valamint a kommutív és disztribúciós tulajdonságok, képezik az alapját az algebrai eszközöknek, amelyeket az egyenletek manipulálására, egyszerűsítésére és megoldására használnak. Ezek a tulajdonságok azonban nemcsak a matematikai osztályban hasznosak, hanem a mindennapi matematikai problémák megkönnyítésében is segítenek. Míg csak két asszociatív tulajdonság, az összeadás asszociatív tulajdonsága és a kivonás asszociatív tulajdonsága van, két „ál” asszociatív tulajdonság a kivonás és a felosztás felhasználható egy kis extra gondolattal.
A kiegészítés társult tulajdonsága
Az additív asszociatív tulajdonsága lehetővé teszi, hogy a hozzáadott kifejezések láncának vagy "darabjainak" egyes részeit újracsoportosítsuk, anélkül hogy megváltoztatnánk a jelentést vagy a választ. Ez a csoportosítás a zárójelek helyének mozgatásával történik. Például a (3 + 4 + 5) + (7 + 6) megváltoztatható az addíció asszociatív tulajdonságával, hogy így nézze ki: (3 + 4) + (5 + 7 + 6). Ellenőrizheti, hogy a tulajdonság valós-e meg, követve a műveleti sorrendet, amely szerint a zárójelben végzett műveleteket először meg kell hajtani, és megfigyelve, hogy (12) + (13) egyenlő 25, míg (7) + (18) szintén egyenlő 25.
A szorzás asszociatív tulajdonsága
A szorzás asszociatív tulajdonsága ugyanúgy működik, mint az összeadás, azzal a különbséggel, hogy a szorzás működésével foglalkozik. Tehát azt állítja, hogy a zárójeleket meg lehet változtatni a szorzás sorozatában anélkül, hogy befolyásolná az eredményt. Például a (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) átírható mint (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2), és továbbra is ugyanazt a választ kapja. Ez a tulajdonság azt is lehetővé teszi, hogy szorzóval dolgozzon, ha a változókra és együtthatóira vonatkozik. Például nem tudta megtenni a 4 (3X) műveletet, mert X ismeretlen, és először 3 x X-et kell tennie a műveleti sorrend szerint. A szorzás asszociatív tulajdonsága azonban lehetővé teszi a 4 (3X) átírását (4x3) X-ként, amely ekkor 12X-t eredményez.
Kivonás
A kivonásnak nincs asszociatív tulajdonsága. Bizonyos esetekben azonban kivonással is dolgozhat, ha azt "plusz negatív számra" változtatja. Például a (3X - 4X) + (13X - 2X - 6X) először megváltoztatható (3X + -4X) + (13X + -2X + -6X) értékre. Ezután alkalmazhatja az addíció asszociatív tulajdonságát, hogy így néz ki: (3X + -4X + 13X) + (-2X + 6X). Ez azonban nem működik, ha az eredeti probléma kivonási jele a zárójel halmaza között található. (Ehhez az elosztó tulajdonságra van szükség).
Osztály
A megosztásnak sincs asszociatív tulajdonsága. Ezért a megosztást át kell írni úgy, hogy megismételjük a viszonossal. Ha egy kifejezés szövege: (5 x 7/3) (3/4 x 6), akkor ezt a következőre kell módosítania: (5 x 7 x 1/3) x (3 x 1/4 x 6). Ezután felhasználhatja az asszociatív tulajdonságot (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6) formátumban. Ugyanakkor, a kivonáshoz hasonlóan, ezt a technikát sem lehet használni, ha az osztási jel zárójelben van.