Tartalom
A geometria olyan nyelv, amely algebrai szempontból kevert formákat és szögeket tárgyal. A geometria az egydimenziós, a kétdimenziós és a háromdimenziós figurák kapcsolatát fejezi ki a matematikai egyenletekben. A geometriát széles körben használják a mérnöki, a fizikai és más tudományos területeken. A hallgatók betekintést nyernek az összetett tudományos és matematikai tanulmányokba, ha megtanulják a geometriai fogalmak felfedezését, indokolását és bizonyítását.
Induktív érvelés
Az induktív érvelés az érvelés egy formája, amely minták és megfigyelések alapján következtetésre jut. Ha önmagában alkalmazza, az induktív érvelés nem pontos módszer a valós és pontos következtetések meghozatalához. Vegyük három barát példáját: Jim, Mary és Frank. Frank megfigyeli Jim és Mary harcát. Frank megfigyeli, hogy Jim és Mary vitatkoznak a hét folyamán három-négy alkalommal, és minden alkalommal, amikor meglátja őket, vitatkoznak. A „Jim és Mary állandóan harcolnak” állítás induktív következtetés, amelyet Jim és Mary kölcsönhatásának korlátozott megfigyelése követte. Az induktív érvelés a hallgatókat egy érvényes hipotézis kialakításának irányába vezetheti, mint például a „Jim és Mary gyakran küzdenek.” De az induktív érvelés nem használható egyedüli alapként egy ötlet bizonyításához. Az induktív érvelés megfigyelést, elemzést, következtetéseket igényel (mintázat keresését), és a megfigyelés megerősítését további teszteléssel, az érvényes következtetések levonásához.
Deduktív érvelés
A deduktív érvelés lépésről lépésre logikus megközelítés az ötlet megfigyeléssel és teszteléssel történő bizonyításához. A deduktív érvelés egy kezdeti, bevált ténygel kezdődik, és egy érvet épít egy állításra egy időben, hogy tagadhatatlanul igazolja az új ötletét. A deduktív érveléssel levont következtetés egy kisebb következtetések alapjául épül, amelyek mindegyike a végleges megállapítás felé halad.
Axiómák és posztulátok
Az axiómákat és posztulátokat az induktív és deduktív érvelési érvek kidolgozása során használják. Az axióma egy valós számokról szóló állítás, amelyet igaznak tekintünk, hivatalos igazolás nélkül. Például az axióma, hogy a három szám nagyobb értékű, mint a második, egy magától értetődő axióma. A posztulátum hasonló, és úgy határozza meg, mint egy állítást a geometria vonatkozásában, amelyet igazolás nélkül elfogadnak igaznak. Például egy kör egy geometriai alak, amelyet egyenletesen lehet osztani 360 fokra. Ez az állítás minden körre vonatkozik, minden körülmények között. Ezért ez az állítás geometriai posztulátum.
Geometriai tételek
A tétel egy pontosan felépített deduktív érv eredménye vagy következtetése, és egy jól átgondolt induktív érv következménye lehet. Röviden: egy tétel a geometria kijelentése, amelyet bebizonyítottak, és így valódi állításra lehet számítani, amikor más geometriai problémák logikai igazolásait építik fel.Az állítások, amelyek szerint „két pont meghatároz egy sort” és „három pont határoz meg egy síkot”, mind geometriai tételek.